Würfeln n mal - Ereignis

Question

Guten Morgen  :)

Aufgabe:

Mit einem fairen Würfel (mit den Zahlen 1 bis 6) wird n-mal gewürfelt ( n ∈ N).

Für
k ∈ {1, ..., n} sei Ak das Ereignis ”
beim k-ten Wurf wird eine 5 gewürfelt“ .

a) Gib einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum für das Experiment an.
b) Gib das Ereignis Ak explizit an. Bestimme außerdem die Mächtigkeit und die
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Ak.
c) Drücke das Ereignis: 
5 wird gar nicht gewürfelt“ durch die Ereignisse Ak aus und
berechne seine Wahrscheinlichkeit.
d) Drücke das Ereignis
”
5 wird mindestens einmal gewürfelt“ durch die Ereignisse Ak
aus und berechne seine Wahrscheinlichkeit.

Problem/Ansatz

Leider scheitert es bei mir schon bei dem verstehen der Aufgabe.. Ich hoffe das mir jemand weiterhelfen kann wie ich das lösen kann

Beste Grüße C.

Answer 1

a) Es genügt der Laplace'sche WR: Dazu musst Du 3 Dinge angeben:

S= Ausgangsmenge= {(a₁,a₂,.. ...a_n)} mit a_i∈{1,2,3,4,6}, B= Ereignisalgebra = Potenzmenge von S= Menge aller Teilmengen von S,

Wahrscheinlichkeitsfunktion P: P(A)= ΙAΙ/ΙSΙ

b) A_k = "beim k-ten Wurf wird eine 5 gewürfelt“ = {(a₁,a2,..., 5, ...a_n)}

ΙA_kΙ=6*6*....*1*...6= 6^n-1

P(A)=ΙA_kΙ/ΙSΙ=6^n-1/6ⁿ=1/6

c) P("keine 5 gewürfelt“) = P({(b₁,b₂,..., ...b_n)})=P("nicht A₁ und nicht A₂...nicht An")=(5/6)ⁿ,      b_i∈{1,2,3,4,6}

d) P("mind. eine 5") = 1 - P("keine 5 gewürfelt“) = 1-(5/6)ⁿ Komplement