Betragsungleichung (2-|x-1|)/(|x-4|) ≥ 1

Question

Heyy Leute,

Site wieder mal an Analysis und versuche eine Aufgabe zu lösen

\( \dfrac{2-|x-1|}{|x-4|} \) ≥ 1

Wie viele Fallungerscheidungen gibt es denn hier, ich hsbe nämlich 3.

Aber weiss nicht wie man voran gehen soll?

Kann mit einer bitte helfen.

!

Answer 1

1. Fall: x<1

2. Fall 1<=x<4

3. Fall: x>4

Es fehlt die rechte Seite in deiner Ungleichung. So ist es keine!

Comments

Genau diese Fälle habe auch , ach genau die Soll => 1 sein

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@elanur

Habe das in der Fragestellung so (korrekt?) ergänzt.

Was hast du nun bei den einzelnen Fällen gerechnet?

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Fall 1 für x<1  habe ich x ≥ 3/2

Fall 2 für x > 4 habe ich  x≤ 7/2

und Fall 3 für 1≤x<4 habe ich 3≥4 was mich widerum verwirrt hat.

Ist das denn richtig ?

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Deine Rechnungen könnten richtig sein, denn auch hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%282-%7Cx-1%7C%29%2F%28%7Cx-4%7C%29+-1

Bei range zeigt sich, dass alle Werte kleiner als 0 sind. D.h. die Lösungsmenge ist die leere Menge.

Bei dir kommt in jedem der drei Fälle die leere Menge heraus. Die Vereinigungsmenge von drei leeren Mengen ist wiederum die leere Menge.

Fall 1 für x<1  habe ich x ≥ 3/2
L1 = {}

Fall 2 für x > 4 habe ich  x≤ 7/2
L2 = {}

und Fall 3 für 1≤x<4 habe ich 3≥4
L3 = {}
Total L = L1 u L2 u L3 = {}

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Also das mit der leeren Menge habe ich leider noch nicht ganz verstanden?

Warum soll denn bei allen Fällen die leere Menge rauskommen, ich habe ja bei den Fällen 1 und 2 Für x Werte raus bzw. Ungleichungen.

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Fall 1 für x<1  habe ich x ≥ 3/2

Wenn x<1 ist, z.B. 0.9 oder -217 ist x sicher nicht grösser oder gleich 1.5.

Daher L1 = {}.  Immer vorausgesetzt, dass du richtig umgeformt hast.

Allerdings habe ich maschinell auch die leere Menge raus. Daher musst du nur die Logik hinter der Fallunterscheidung verstehen.

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Achh jetzt habe ich das vertanden, super danke Dir !!