Hallo Sora,
Leider habe ich gar keine Ahnung wie ich mithilfe dieses Bildes ein LGS aufstellen soll..
Schaue auf die Knoten bzw. Kreuzungen. Da auf einer (Verkehrs-)Kreuzung weder Autos aus dem Nichts auftauchen noch in einem schwarzem Loch verschwinden, muss die Menge an Autos, die rein fahren auch wieder raus fahren. In die Kreuzung \(A\) fahren von links und von unten in Summe \(200+400=600\) Fahrzeuge ein. Und über den Weg nch rechts und nach oben fahren \(x_1+x_4\) Fahrzeuge wieder raus. Also ist:$$x_1 + x_4 = 600$$Das gleiche machst Du für die anderen drei Kreuzungen. Du erhältst dann ein LGS mit vier Unbekannten, was aber nicht eindeutig lösbar ist.
das kann man sich so erklären, das die Information, wie viele Autos einfach nur im Kreis fahren und das Straßenquadrat weder einfahren noch verlassen, unbekannt ist. Sie würden aber bei den Verkehrsströmen \(x_i\) mit einfließen!
Das (mit dem Gaußverfahren) reduzierte LGS sieht dann so aus: $$\begin{array}{rrrr|r}1& 0& 0& 1& 600\\ 0& 1& 0& -1& -100\\ 0& 0& 1& 1& 300\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}$$Eine Sperrung der Straße \(AD\) bedeutet, dass \(x_4=0\) wird. Dann ist das LGS eindeutig lösbar.
D.h. eine Sperrung ist möglich ohne die Zufuhr zu drosseln.
Falls noch etwas unklar ist, so melde Dich bitte.
Edit: Antwort korrigiert. alle Werte in der Aufgabe sind positiv
