Du hast zwei Lösungen (a,b,c) und (d,e,f). Dann gilt für das Gls.
$$\lambda_1\cdot a+\lambda_2\cdot b+\lambda_3\cdot c=0$$
$$\lambda_1\cdot d+\lambda_2\cdot e+\lambda_3\cdot f=0$$
addiert man beide Gleichungen erhält man:
$$\lambda_1\cdot (a+d)+\lambda_2\cdot (b+e)+\lambda_3\cdot (c+f)=0$$
also löst ((a+d), (b+e), (c+f)) auch das Gleichungssystem und ist somit wieder Element des Kerns.