Aufgabe:
Sei f : X → Y eine Funktion. Für eine Teilmenge A ⊂ X ist
f(A) := {f(x) : x ∈ A} ⊂ Y
das Bild von A unter f und für eine Teilmenge C ⊂ Y ist
f -1(C) := {x ∈ X : f(x) ∈ C} ⊂ X das Urbild von C unter f. Seien nun A, B ⊂ X und C, D ⊂ Y . Welche der folgenden Eigenschaften gilt allgemein? Geben Sie entweder einen Beweis oder ein Gegenbeispiel an!
- f(A) \ f(B) ⊂ f(A \ B),
- f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B)
Problem/Ansatz:
Könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen. Also die zweite Aussage ist falsch, da keine Injektivität vorausgesetzt ist und so nur gilt f(A ∩ B) ⊆ f(A) ∩ f(B). Kann mir da jemand bei einem Gegenbeispiel behilflich sein?
Und wie verhält es sich bei der ersten Aussage (also bei der Differenz)?
Ich komme echt nicht weiter!
