Aufgabe:
Bestimmen Sie die Menge A aller natürlichen Zahlen n≥3 für die gilt: (n2) \begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix} (n2) < (n3) \begin{pmatrix} n \\ 3 \end{pmatrix} (n3)
Problem/Ansatz:
Ich weiß nur, dass Ich irgendwie die Definition des Binomialkoeffizienten einsetzen muss aber weiter.. keine Ahnung
Tipp:
(n über 2)=(n(n-1))/2
(n über 3)=1/6(n-2)(n-1)n
nach Definition des Binomialkoeffizienten.
https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Definition
(n über 2) < (n über 3) mit n ≥ 3
n·(n - 1)/2 < n·(n - 1)·(n - 2)/6
1/2 < (n - 2)/6
3 < n - 2
5 < n
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