wahrscheinlichkeit bei auslosungen im sport

Question

folgende aufgabe zum thema wahrscheinlichkeit. in der praxis geht es um eine pokal-auslosung im sport.

um es zu vereinfachen folgendes modell:

in einem lostopf befinden sich 3 rote und 5 blaue kugeln. wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass die roten kugeln als erste, dritte und fünfte kugel aus dem topf genommen werden?

bei mir ist das leider schon viiiel zu lange her ;-)

Answer 1

Nun, das passiert genau dann wenn die Kugeln in dieser Folge gezogen werden:

R, B, R, B, R

Zu Beginn sind 8 Kugeln im Topf, davon 3 Rote. Die Wahrscheinlichkeit, im ersten Zug eine Rote zu ziehen ist also:

P1 = ( 3 / 8 )

Nun befinden sich noch 7 Kugeln im Topf, davon 2 Rote. Es muss nun eine Blaue gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:

P2 = ( 5 / 7 )

Nun befinden sich noch 6 Kugeln im Topf, davon 2 Rote. Es muss nun wieder eine Rote gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:

P3 = ( 2 / 6 )

Nun befinden sich noch 5 Kugeln im Topf, davon 1 Rote. Es muss nun wieder eine Blaue gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:

P4 = ( 4 / 5 )

Nun befinden sich noch 4 Kugeln im Topf, davon 1 Rote. Es muss nun wieder eine Rote gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:

P5 = ( 1 / 4 )

Die Wahrscheinlichkeit, dass es genauso kommt, ist nun gleich dem Produkt aller dieser einzelnen Wahrscheinlichkeiten, also:

P ( "R, B, R, B, R" ) = ( 3 / 8 ) * ( 5 / 7 ) * ( 2 / 6 ) * ( 4 / 5 ) * ( 1 / 4 )  = 0,0179 = 1,79 %