Allgemeine Probleme mit vollständiger Induktion!

Question

Hallo Community,

ich benötige für mein aktuelles Semester wieder einmal vollständige Induktion. Der Gesamtablauf dieser Beweistechnik ist mir vollkommene transparent und ich würde behaupten, dass ich es sogar verstehe. Beim Beweis des Induktionsschritts, tauchen bei mir dann die Fragezeichen auf!

Das Ziel ist es ja, zu schauen, ob man den Term so umformen kann, dass er zu der Behauptung passt. Während dieses Umformens benötigt man ja einige Regeln aus den mathematischen Grundlagen (Assoziativgesetz, Distributivgesetz usw. Erweitern, Faktorisieren, Kürzen, Umformen). Da ich bei diesem Schritt immer wieder hänge und sehr viel Zeit verschwende, weil ich krampfhaft versuche eine logische Umformung zu finden oder zu verstehen, wollte ich fragen, was ihr mir empfehlen würdet?

Gibt es ein gewisses Grund-repertoire, welches man besitzen sollte um diese Probleme der vollständigen Induktion zu bewältigen?  Bzw. kann mir irgendjemand Tipps geben, wie ich das auf die Reihe bekomme? Ich kenne anscheinend die Grundlagen nicht und stoße deswegen immer wieder auf Probleme, weil ich nicht weiß was ich an dieser Stelle machen soll. Oder was für Optionen mir offen stehen?

LG

Answer 1

Das Ziel ist es ja, zu schauen, ob man den Term so umformen kann, dass er zu der Behauptung passt.

Präziser vielleicht so:

Man hat eine Aussage ( Gleichung, was mit einer Summe, Teilbarkeitsaussage oder so) von der man annimmt, dass sie für ein n gilt.

Ziel ist ja, daraus die Aussage für n+1 herzuleiten. Bei Formeln mit Summen oder

Produkten erreicht man das ja oft, indem man den letzten Summanden bzw. Faktor

extra schreibt und den Rest so umzuformen versucht, dass er zu der Aussage mit

dem n passt.

Ich denke mal, dass man so ganz allgemein mehr gar nicht sagen kann.

Hier im Forum gab es allerdings schon ganz viele Beispiele (siehe "ähnliche Fragen") für solche Beweise;

da könntest du ja mal einige studieren.