Wie löse ich eine Logarithmus Gleichung mit x im Exponenten und als Basis? x ^ (2 - lg x² - (lg x)²) -1/x = 0

Question

wie kann ich folgende Gleichung lösen:

x ^{2-lgx²-(lgx)²} -1/x = 0

Ich habe den Exponenten vereinfacht und zu folgender Summe zusammengefasst: 2-2lgx-2 lg²x

Ist das soweit richtig? Wie kann ich dann weiter vorgehen, da ich ja sowohl im Exponenten, als auch in der Basis ein x habe?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke

Comments

Könntest du die Gleichung nochmals als Bild machen, damit man genau sieht wie das heißen soll?

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x ^2-lgx²-(lgx²) -1/x = 0

Ich habe den Exponenten vereinfacht und zu folgender Summe zusammengefasst: 2-2lgx-2 lg²x

Der rote Teil ist ok. Danach ist leider der urspr. Term irgendwie verdrückt. Schreib ihn mochmals mit Abstand nach dem ^ (Zeichen)

x^  (2-lgx²-(lgx²)) -1/x = 0     ???

Da steht doch nochmals dasselbe?? Wäre ja wieder 2lgx. 

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Ich kann leider kein Bild hochladen, weil das Bildformat nicht akzeptiert wird.

Die Gleichung lautet:


x ^ (2 - lg x² - (lg x)²) -1/x = 0


Hoffe, dass es diesmal richtig angezeigt wird

Answer 1

Hi,

x ^ (2 - lg x² - (lg x)²) -1/x = 0

x ^ (2 - lg x² - (lg x)²) = 1/x = x^{-1}

Also:

2-2lg(x)-lg(x)^2 = -1

Substitution:

lg(x) = u

-u^2-2u+2 = -1    |+1    *(-1)

u^2+2u-3 = 0

u₁ = 1

u₂ = -3

 

Resubstitution:

x₁ = 10

x₂ = 1/1000

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Oh sry, ich glaube ich sollte das nochmals überdenken. Ich berücksichtige glaub nicht, dass die Basis variable ist -.-

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Ergänzung wäre noch 

x₃ = 1. 

Geht mE auch.

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Ok,

--> x ^ (2 - lg x² - (lg x)²) = 1/x = x^-1

Hier den Logarithmus ziehen. Dann hat man (zusätzlich zu dem von mir oben) ln(x) da stehen.

Das habe ich in meiner obigen Rechnung dividiert, weswegen man x = 1 für diesen Schritt ausschließen muss.

Probe zeigt aber

x₃ = 1 ist ebenfalls Lösung.

 

Für die anderen beiden musst Du noch die Probe machen ;).

 

Alles klar?