Implikation A ⇒ B ist wahr: k ist eine gerade Primzahl ⇒ k ist kleiner als 5

Question

Aufgabe:

Sei k eine natürliche Zahl. Betrachten Sie Aussagen A und B:

A: k ist eine gerade Primzahl

B: k ist kleiner als 5

Und ich habe die Implikation A ⇒ B

Mit direktem Beweis muss ich beweisen, dass es wahr ist.

Answer 1

Das ist nur ein Witz:

A: k ist eine gerade Primzahl. Da es nur eine gerade Primzahl gibt, nämlich k=2, folgt: B: k ist kleiner als 5

Falls es eine Erstsem.aufg. ist, hier noch ein Widerspruchsbeweis:

Sei k prim und 2|k

Ann: k≥5

also k=2n≥5, n∈ℕ

⇒2n≥6=2n+2m, m∈ℕ

⇒n≥3=n+m, m∈ℕ

⇒0≥3-n=m, m∈ℕ

⇒0=m, n=3

⇒k=2n=6 Widerspruch

⇒¬B falsch

⇒B

Answer 2

A: k ist eine gerade Primzahl

Dann ist k=2

B: k ist kleiner als 5

tatsächlich ist 2<5.