Aloha :)
Zur Bildung der Umkehrfunktion musst du nur \(x\) und \(y\) vertauschen und danach die Funktionsgleichung nach \(y\) umstellen.$$f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\;;\;x\to3x+\frac{7}{2}$$Funktionsterm mit \(y\) hinschreiben:$$y=3x+\frac{7}{2}$$\(x\) und \(y\) vertauchen und nach \(y\) umstellen:$$x=3y+\frac{7}{2}\;\;\Leftrightarrow\;\;3y=x-\frac{7}{2}\;\;\Leftrightarrow\;\;y=\frac{1}{3}x-\frac{7}{6}$$Also lautet die Umkehrfunktion:$$f^{-1}:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\;;\;x\to\frac{1}{3}x-\frac{7}{6}$$
Analog verfährst du bei der nächsten Funktion:$$g:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\;;\;x\to-\frac{1}{19}x$$\(x\) und \(y\) vertauschen und nach \(y\) umstellen:$$x=-\frac{1}{19}y\;\;\Leftrightarrow\;\;y=-19x$$$$g^{-1}:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\;;\;x\to-19x$$
Bei der Funktion \(h\) tauchen die beiden Funktionen als Komponenten auf:
$$h:\mathbb{Q}\times\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\times\mathbb{Q}\;;\;\binom{x}{y}\to\binom{f(y)}{g(x)}$$Die Umkehrfunktion ist hier etwas tricky, weil die Variablen \(x\) und \(y\) im Tupel vertauschen. Das müssen wir bei der Umkehrfunktion zurücktauschen:$$h^{-1}:\mathbb{Q}\times\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}\times\mathbb{Q}\;;\;\binom{x}{y}\to\binom{g^{-1}(y)}{f^{-1}(x)}$$Glücklicherweise sollen wir ja noch die Probe machen:
$$(h\circ h^{-1})\binom{x}{y}=h\circ\binom{g^{-1}(y)}{f^{-1}(x)}=\binom{f(f^{-1}(x))}{g(g^{-1}(y))}=\binom{x}{y}\quad\checkmark$$$$(h^{-1}\circ h)\binom{x}{y}=h^{-1}\circ\binom{f(y)}{g(x)}=\binom{g^{-1}(g(x))}{f^{-1}(f(y))}=\binom{x}{y}\quad\checkmark$$
