Wie kann man denn beweisen, dass cosh(x) R → R nicht bijektiv ist bzw keine Umkehrfunktion besitzt?

Question

Hallo :)

Wie kann man denn beweisen, dass cosh(x) R → R nicht bijektiv ist bzw. keine Umkehrfunktion besitzt?

Und warum dann die eingeschränkte Funktion cosh: R ≥0 → R≥1 umkehrbar ist?

Danke für die Hilfe.

Answer 1

Wie kann man denn beweisen, dass cosh(x) R → R nicht bijektiv ist bzw. keine Umkehrfunktion besitzt?

gilt nicht cosh(-x) = cosh(x)

Und warum dann die eingeschränkte Funktion cosh: R ≥0 → R≥1 umkehrbar ist?

cosh(x) ist für x >= 0 streng monoton steigend und nimmt jeden Wert im Intervall [1 ; ∞[ an.