Matrix modifizieren, um einen stabilen Bestand zu erhalten

Question

Ich will diese Matrix so ändern, dass es dann eine stabile Verteilung gibt.

\( \begin{pmatrix} 0 & 0 & 45 \\ 0, 1& 0 & 0 \\ 0 & 0, 2 & 0,5\end{pmatrix} \)

Answer 1

Vermutlich willst du ja die 45 abändern.

Wenn du dafür ein x einsetzt und rechnest dann

(wenn M die Matrix ist )

      a               a
M * b      =      b
      c               c

bekommst du ein Gl.system:

x*c=a
0,1*a=b
0,2*b+0,5*c=c

Wenn du die Lösbarkeit untersuchst, kommst du

auf x=25, und du hast es geschafft.  Stabile Verteilung ist dann z.B.

250
25
10

Comments

Vielen Dank, kannst du mir bitte einmal  das LGS lösen. Das würde mir ungemein helfen

---

Was meinst du mit Lösbarkeit untersuchen?

---

x*c=a
0,1*a=b
0,2*b+0,5*c=c

Du musst ja schauen: Für welchen Wert von x gibt es Lösungen

Aus 1  folgt  c = a/x .  (Da x≠0)

Das und 2 in die 3. eingesetzt gibt

0,2*b+0,5*c=c

0,2*b-0,5*c=0

0,02a - 0,5a / x = 0   | :a   (Da a≠0)

        0,02 - 0,5/x = 0

             x = 25

Also gibt es allenfalls dann Lösungen, wenn x=25 ist.

Das meint: "Lösbarkeit untersuchen".