Beweisen Sie, dass K^n ein Vektorraum ist.
War das so ? Dann musst du erst mal nachschauen, wie ihr
Addition in K^n und Multiplikation mit Elementen von K definiert habt.
Vermutlich so: Für x=(x1,x2,...,xn) und y=(y1,y2,...,yn) aus K^n
sollgelten x+y =( x1+y1, x2+y2,...,xn+yn) und für a∈K und
x=(x1,x2,...,xn) aus K^n sollgelten
a*x = (ax1,ax2,...,axn).
Erst mal zeigen (bzw. sagen), dass dadurch ordentliche Verknüpfungen definiert sind,
also, dass die Ergebnisse alle wieder aus K^n sind .
Dann die VR-Axiome alle nachprüfen, also etwa wie die Assoziativität der Addition.
Das ginge dann wohl so: Seien x=(x1,x2,...,xn) und y=(y1,y2,...,yn)
und z=(z1,z2,...,zn) aus K^n .
==> (x+y)+z = ( x1+y1, x2+y2,...,xn+yn) + z
=( ( x1+y1)+z1 , (x2+y2)+z2 ,...,(xn+yn)+zn )
Wegen Assozi. in K gilt dann
=( x1+(y1+z1) , x2+(y2+z2) ,...,xn+(yn+zn ) )
jetzt die Def. von + rückwärts anwenden
= x + ( y1+z1, y2+z2,...,yn+zn)
und nochmal
= x + (y+z).
In der Art musst du alle Axiome durchgehen.
