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Sei A die Matrix folgende unitäre Matrix
$$ \frac{1}{4}\left(\begin{array}{ccc} 2-\sqrt{2} & 2 & -2-\sqrt{2} \\ -2 & -2 \sqrt{2} & -2 \\ -2-\sqrt{2} & 2 & 2-\sqrt{2} \end{array}\right) $$
und \( \varphi_{A} \) die zugehörige Isometrie des Standardvektorraums in der Standardbasis.
a) Bestimmen Sie zunächst über \( \mathbb{C} \) eine Basis aus Eigenvektoren von \( A \).
b) Bestimmen Sie damit Basen über \( \mathbb{R} \) der minimal \( \varphi_{A} \) -stabilen Unterräume \( V \) (1) und \( \tilde{V} \) mit \( \mathbb{R}^{3} \cong V(1) \oplus \tilde{V} \).
