Aufgabe:
Basis und Unterräume
Problem/Ansatz:
Sei V2 = K[X]<=2 der Unterraum von K[X] bestehend aus Polynomen vom Grad höchstens zwei und E = (1, X, X^2) die geordnete Standardbasis.
a) Zeigen Sie, dass B = (1/2(1-X), 1/2(1+X), X^2-1) eine geordnete Basis von V2 ist.
b) Bestimmen Sie die Basiswechselmatrix T_E->B.
c) Seid V_d = K[X]<=d der Unterraum von K[X] bestehend aus Polynomen vom Grad höchstens d und E = (1, X, ..., X^d) die geordnete Standardbasis. Für jedes k = 0, ..., d sei phi_k ein Polynom vom Grad k. Zeigen Sie dass, (phi0, phi1, ..., phi_d) eine geordnete Basis von V_d ist.
