Quadratische Ergänzung

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie folgende Gleichungen mittels quadratischer Ergänzung in die Form A² ± B² =s mit geeigneten Termen A und B un einer geeigneten Zahl S∈R um:

4x²+12x-9a²+12=0

und

25a-16b-10√a+24√b=0

ich weiß leider nicht was ich wirklich machen soll... bei der ersten würde ich das x rüber holen und einmal das a und dann jeweils die pq Formel anwenden?

und bei der zweiten würde ich die würzel zum ² umwandeln und dann das selbe wie bei der oberen Aufgabe... oder bin ich auf dem falschen zug?

Comments

Bei der ersten vielleicht (2x+3)² - (3a)² = -3.

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kleiner Fehler oben in der ersten Aufgabe

so ist die Aufgabe richtig 4x²+12x-9a²+12a=0

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Dann vielleicht (2x+3)² - (3a-2)² = 5.

Answer 1

Hallo

weisst du denn was quadratische Ergänzung ist? dazu brauchst du

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

hier erst mal für 4x^2+12x=(2x)^2+2*3*2x

jetzt 3^2 ergänzen: dann hast man (2x)^2+2*3*(2x)+9-9=(2x+3)^2-9

dasselbe jetzt mit -(9a^2-2*2*3a) ergänzen in der Klammer um +4-4

dann hat man -((3a)^2+2*2*(3a)+4-4)=(3a+2)^2 +4

bei b schreibe vorläufig √a=x dann ist a=x^2 , √b=y , b=y^2

dann hast du  (5x)^2-2*1*(5x)+... wieder quadratisch ergänzen, ganz am ende wieder √a statt x.

Gruß lul

Comments

danke dir verstehe den sinn ja aber verstehe nicht dein gedankengang wie du auf +2*3*2x kommst?

Answer 2

Hi,

eine ausführliche und schülernahe Erklärung zu der quadratischen Ergänzung findest du hier:

https://youtu.be/JVDtnTfbBXc