Beweis Mengenlehre Rechenregel

Question

Aufgabe:

Seien A, B und C drei Mengen. Beweisen Sie formal die folgende Rechenregel:
A ∪ (B∩C)=(A∪B)∩(AUC)

weiß nicht so ganz wie ich hier vorgehen soll wäre dankbar für paar Tipps und Lösungsvorschläge.

Answer 1

Beginne mit

Sei x ∈ A ∪ (B∩C)

und leite daraus her  x ∈  (A∪B)∩(AUC).

Und dann noch umgekehrt, und du hast es geschafft.

Comments

top danke hab das nun genauso gemacht wie du nur antatt A am anfang sonder mit B z.b  Sei x ∈ B ∪ (A∩C)

x ∈  (B∪A)∩(BUC) hoffe habe das richtig verstanden so:)

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oder meintest du nur beide klammern vertauschen?

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Aber du musst doch die Terme so lassen, wie sie in der Aufgabe standen.

Dann könnte das so weitergehen:

   Sei x ∈ A ∪ (B∩C)

==>  x  ∈ A     oder    x  ∈ B∩C

==>  x  ∈ A     oder  (  x  ∈ B  und      x  ∈ C )

==> ( x  ∈ A     oder    x  ∈ B )   und     ( x  ∈ A     oder  x  ∈ C )

==>   x ∈   (A∪B)∩(AUC)

Jetzt das Ganze rückwärts: