Jacobimatrix von f(x) bestimmen

Question

Ich soll die Jacobimatrix von der 2x1 Matrix

f(x) = {{xcos(x)}, {xsin(x)}}

        

bestimmen.

Mein Problem ist jetzt die (partielle) Ableitung.

Mein Ansatz:

Nach x:  -sin(1)

                cos(1)

Wäre über Hilfe sehr dankbar!

Answer 1

Aloha :)

Mit der Produktregel sieht das wie folgt aus:$$J_f=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial f_1}{\partial x}\\\frac{\partial f_2}{\partial x}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial}{\partial x}\left(x\,\cos x\right)\\\frac{\partial f}{\partial x}\left(x\,\sin x\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\cdot\cos x+x(-\sin x)\\1\cdot\sin x+x\cdot\cos x\end{array}\right)$$$$\phantom{J_f}=\left(\begin{array}{c}\cos x-x\sin x\\\sin x+x\cos x\end{array}\right)$$

Answer 2

Einfach die Produktregel richtig anwenden. Und die Ableitung muss auch nicht an einer bestimmten Stelle ausgewertet werden. Also nicht so wie Du es gemacht hast bei \( x = 1 \)