Limes ziehen/ Konvergenz zeigen

Question

Wie kann ich von hier den Limes setzen/zeigen wohin es Konvergiert?nach der Wurzel steht nochein *3

Limes nach n

Comments

Aloha :)

Du hast geschrieben \(\sum\limits_{n=1}^n\cdots\)

Bist du sicher, dass die obere Grenze gleich dem Laufindex ist?

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Nein natürlich nicht^^

Wäre unter der Summe k und alles rechts davon auch k^^

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Komme Leider immer auf dieses Resultat, sieht jemand meinen Fehler?

Answer 1

Ich würde es mit der geometrischen Reihe probieren. Musst ein paar Umformungen machen, dann geht es. Zu Kontrolle, das Ergebnis ist $$ \frac{ 2 \sqrt{3} a^2  }{  5 }  $$ wenn der Ausdruck

$$  \frac{ a^2 } { 4 } \sqrt{3} + \sum_{n=1}^\infty 4^{n-1} \frac{ \left[ \left( \frac{1}{3} \right)^n a \right]^2 }  {4}  3 \cdot \sqrt{3} $$ ist.

Comments

Genau das Suche ich.... ich bin jetzt seit 2h am Rechnen und komme leider immer nur auf √3 * (7/16)*a²

^{Siehst du meinen Fehler?}

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Hab dir schon mal den best kommentar gegeben ^^

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Melde mich morgen wieder

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$$  \frac{ a^2 } { 4 } \sqrt{3} + \sum_{n=1}^\infty 4^{n-1} \frac{ \left[ \left( \frac{1}{3} \right)^n a \right]^2 }  {4}  3 \cdot \sqrt{3} =  \frac{ a^2 } { 4 } \sqrt{3} \left( 1 + \frac{3}{4} \sum_{n=0}^\infty \left( \frac{4}{9} \right)^n -\frac{3}{4} \right) = \\ \frac{ a^2 } { 4 } \sqrt{3} \frac{8}{5} $$