Geometrische Folgen, verzinsungsmodell

Question

Aufgabe:

Frau Maier möchte zur Finanzierung einer privaten Zusatzpension einmal pro Jahr 10% ihres Nettoeinkommens in eine Lebensversicherung einzahlen. Im 1I. Jahr beträgt ihr Jahresnettoeinkommen 27000 GE und sie geht in den folgenden
Jahren von einer Gehaltserhöhung von 675 GE p.a. aus. Das Versicherungsunternehmen XY AG bietet Frau Maier eine fondsgebundene Lebensversicherung an, wobei garantiert wird, dass sie ihre Einzahlungen zumindest unverzinst zurückerhält.

a) Wie hoch ist die Einzahlung in die Lebensversicherung im 29. Jahr?

b) Wie hoch ist das angesparte Kapital nach 29 Jahren. wenn sie aufgrund der schlechten Entwicklung des Fonds nur die Mindestleistung erhält?

Kann mir jemand da weiterhelfen bzw. ich habe diese Aufgabe gelöst aber bin mir nicht sicher, ob meine Ergebnisse stimmen?

Answer 1

Nettoeinkommen im 29. Jahr

27000 + 28*675 = 45900  also Beitrag 4590 GE im 29. Jahr.

Gesamteinzahlung

27000*0,1 + (27000+675)*0,1 + ….. (27000+28*675)*0,1

= 0,1*(27000 + (27000+675) + ….. (27000+28*675) )

= 0,1 * (  29*27000 + 675*(1+2+3+...+28) )

= 0,1 * ( 783000 + 675*( 14*29) )

=0,1*( 783000 + 675*406 )

= 105705

Hier wird ja nix verzinst. Arithmetische Reihe.