Allgemeine Lösung Gleichungen

Question

Aufgabe:

Bestimme die allgemeine Lösung der linearen Gleichung?

Problem/Ansatz:

2x1+3x2-4x3-5x4=0

Was ist da gemeint. Verstehe nicht was ich da machen soll? Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.

Comments

Stell´ einmal ein Foto ein.
So wird man aus dem Aufgabentext nicht
schlau.

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Die Ebenengleichung soll von Koordinatenform in Parameterform umgewandelt werden.

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Ebenengleichung im vierdimensionalen Raum???

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... werden auch als Hyperebenen bezeichnet.

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2a%2B3b-4c-5d%3D0

Answer 2

z.B. nach x₁ aufgelöst

2x₁+3x₂=4x₃+5x₄

x₁+1,5x₂=2x₃+2,5x₄

x₁=2x₃+2,5x₄ - 1,5x₂  

Answer 3

Aloha :)

Du sollst die $x$-Werte bestimmen, für die die linke Seite den Wert $0$ annimmt.$$2x+3x^2-4x^3-5x^4=0$$Man erkennt sofort, dass der Faktor $x$ ausgeklammert werden kann:$$x\cdot(-5x^3-4x^2+3x+2)=0$$Die verbliebene große Klammer wird $=0$ für $x=-1$. Daher kann man weiter den Faktor $(x+1)$ ausklammern:$$x\cdot(x+1)\cdot(-5x^2+x+2)=0$$Um in der letzten Klammer die pq-Formel anwenden zu können, klammern wir noch $-5$ aus:$$-5x\cdot(x+1)\cdot\left(x^2-\frac{x}{5}-\frac{2}{5}\right)=0$$Auf die quadratische Gleichung wenden wir die pq-Formel an:$$x_{1,2}=\frac{1}{10}\pm\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{40}{100}}=\frac{1}{10}\pm\frac{\sqrt{41}}{10}$$Damit haben wir 4 Nullstellen gefunden:$$x_1=\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{41}}{10}\;\;;\;\;x_2=\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{41}}{10}\;\;;\;\;x_3=-1\;\;;\;\;x_4=0$$

Comments

Um deine Gleichung zu einer linearen zu machen bedarf es schon eines recht großen Hammers.

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Hallo Tschaka, die Interpretation der nachgestellten Zahlen als hochgestellte Exponenten scheint mir abenteuerlich. Es könnte sich auch um tiefzustellende Indices handeln.

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Oha, lol... ihr habt Recht :)

Ja stimmt, die Zahlen hinter den x könnten auch Indizes sein...