Aloha :)
Du sollst die \(x\)-Werte bestimmen, für die die linke Seite den Wert \(0\) annimmt.$$2x+3x^2-4x^3-5x^4=0$$Man erkennt sofort, dass der Faktor \(x\) ausgeklammert werden kann:$$x\cdot(-5x^3-4x^2+3x+2)=0$$Die verbliebene große Klammer wird \(=0\) für \(x=-1\). Daher kann man weiter den Faktor \((x+1)\) ausklammern:$$x\cdot(x+1)\cdot(-5x^2+x+2)=0$$Um in der letzten Klammer die pq-Formel anwenden zu können, klammern wir noch \(-5\) aus:$$-5x\cdot(x+1)\cdot\left(x^2-\frac{x}{5}-\frac{2}{5}\right)=0$$Auf die quadratische Gleichung wenden wir die pq-Formel an:$$x_{1,2}=\frac{1}{10}\pm\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{40}{100}}=\frac{1}{10}\pm\frac{\sqrt{41}}{10}$$Damit haben wir 4 Nullstellen gefunden:$$x_1=\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{41}}{10}\;\;;\;\;x_2=\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{41}}{10}\;\;;\;\;x_3=-1\;\;;\;\;x_4=0$$
