Für welche Werte von u hat das LGS unendlich viele Lösungen? Allgemeine Lösung?

Question

Es soll angegeben werden, für welche Werte die folgende Gleichung unendlich viele Lösungen hat und dazu die Allgemeine Lösung.

x + 2y + 3z = 2
x + uy + 3z = u
x + 2y + uz = 0

Meine Ideen:
also in der Aufgabe davor sollte man die Unique solution (weiß leider nicht wirklich was das auf deutsch heißt :) ) bestimmen da hab ich raus :
y = 1
z = 2 / (u-3)
X = 12 / (u-3)

aber ich weiß nicht wie ich jetzt weiter komme.. Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

x + 2y + 3z = 2
x + uy + 3z = u
x + 2y + uz = 0

II - I, III - I

(u - 2)·y = u - 2
(u - 3)·z = -2

Unendlich viele Lösungen für u = 2

y = y --> Ein Freiheitsgrad

x = - 2·y - 4

z = 2

Comments

 Aber wie kommt man auf die 2? und wie komt man auf x = -2 y -4 und z = 2

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bh80: Du hattest wohl selbst:

(u - 2)·y = u - 2   (I)
(u - 3)·z = -2       (II)

Dann hast du (I) durch (u-2) geteilt, um y=1 zu bestimmen. Damit hattest du den Fall u≠2 abgehandelt. 

Wenn u = 2 ist, ist diese Division nicht erlaubt. y ist dann beliebig. 

Das ist der Fall, den Mathecoach hier noch berechnet hat.
 

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ich kann dir nicht folgen wie du auf u=2 kommst?!

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bh80: Ausführlicher: Du hast durch (u-2) geteilt. Dabei setzt du voraus, dass (u-2) ≠ 0.

u - 2 ≠ 0 ist dasselbe wie u≠2.

Jetzt klarer?