In welchen Punkten hat der Graph die Steigung m = -12 oder 0.5?

Question

Aufgabe:

In welchen Punkten hat der Graph der Funktion f(x)=2x^3-8 die Steigung -12, in welchen die Steigung 0,5?

Problem/Ansatz:

Ich weiß einfach nicht wie ich hier vorzugehen habe, muss ich gleichstellen, einsetzen oder gar nichts dergleichen?

Würde mich zudem über eine trivial erklärte Antwort freuen.

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Tipp: Auch Antworten auf "ähnliche Fragen" anschauen. Bsp. https://www.mathelounge.de/74186/in-welchen-punkten-hat-f-x-eine-steigung-von-m-14

Answer 1

Die Steigung einer Funktion wird an jeder Stelle durch die Ableitung der Funktion ermittelt.

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Okay vielen Dank für die schnelle Antwort! Diese ist ja f'(x)=5x oder? Muss ich dann die Punkte (-12;0,5) in die Ableitung einfügen, quasi als x?

Answer 2

 f '(x) = -12

6x^2 = -12

x^2 = -2

x= ±√-2 

--> keine Lösung in ℝ

6x^2 = 0,5

x^2 = 0,5/6 = 1/12

x= ±√1/12  -> P1 = ...

P2 = ...

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Können Sie mir kurz erklären wie Sie auf die Ableitung kamen?

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Sind 0,5 durch 6 nicht 0,083333?

Und ist die Ableitung nicht 12x?

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Danke, dummer Fehler. Habs ediert. :)

Answer 3

1.) Die Funktion ableiten.

2.) Die Steigungen gleich der Ableitungsfunktion setzten.

3.) Nach x auflösen.

4.) Die x-Werte oben in die Funktion einsetzen und so die f(x)-Werte erhalten.