Überprüfen Sie, ob es sich um eine Äquivalenzrelation handelt und geben Sie gegebenenfalls die Relationsklassen an.

Question

Aufgabe: Auf N sei folgende Relation gegeben:

n ~ m :<=> n und m haben einen gemeinsamen Teiler verschieden von 1.

Überprüfen Sie, ob es sich um eine Äquivalenzrelation handelt und geben Sie gegebenenfalls die Relationsklassen an.

Problem/Ansatz: Wie gehe ich diese Aufgabe an und habt ihr einen Lösungsvorschlag? Gruß Trabi

Comments

Danke für den Lösungsansatz, aber könnte jemand zum vollkommen Verständnis einen Beweis aufstellen. Das wäre sehr freundlich :)

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Du hast mehrere Beweise bekommen!

Zur Reflexivität von Helmus, zur Transitivität von mir.

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Zur Markierung: Was ist an meinem Kommentar beleidigend?

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Die Aufg war, nachzurechnen, ob eine Äquivalenzrel vorliegt. Die Reflexivität ist nicht gegeben, also liegt keine Äquivalenzrel vor. Damit ist die Aufg vollständig gelöst.

Vielleicht liegt der Aufg ein Missverständnis oder Versehen des Aufgabenstellers zugrunde.

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Zur Markierung: Was ist an meinem Kommentar beleidigend?

Beleidigend ist lediglich die Markierung deines Kommentars!

Answer 1

Meiner Meinung nach ist es keine Äquivalenzrelation, da die Transitivität nicht erfüllt ist.

Gegenbeispiel:

21 ~ 30, da 3 gemeinsamer Teiler ist.

30 ~ 50, da 10 gemeinsamer Teiler ist.

Aber es gilt nicht 21 ~ 50, da nur 1 gemeinsamer Teiler ist.

Answer 2

Hallo

du weist doch sicher, was du dazu zeigen muss?  es ist doch einfach ggT(m,n)≠1

woran scheiterst du denn wenn ich dir jetzt sage z.B (ggT(m,m)=m  sagst du sicher, das wusste ich schon, ebenso ggT(m,n)=ggT(n,m) also frag nur was du wirklich nicht selbst kannst.

Gruß lul

Comments

ggT(m,m)=m

Was willst du uns damit sagen ?

Answer 3

Man muss nachweisen, dass die Relation reflexiv,symmetrisch und transitiv ist.

reflexiv: zu zeigen: n ~ n
stimmt nicht für 1,

1~ 1 hieße: 1 und die andere 1 haben einen gemeinsamen Teiler≠1. Stimmt nicht.

Damit liegt keine Äqiuvalenzrel. vor und es gibt auch keine  Klassen.

Answer 4

Wie gehe ich diese Aufgabe an

Dass du auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität untersuchen musst, sollte sich mittlerweile herumgesprochen haben.

Für die natürliche Zahl 1 funktioniert nicht einmal die Reflexivität. Wenn dir das nicht reicht:

a=2, b=6 und c=9 sind ein Gegenbeispiel bei Untersuchung auf Transitivität.