Sinusgraph mit Parametern - zuerst verschieben dann strecken?

Question

Aufgabe:

Zeichne folgenden Graphen: f(x)=sin(2x+1.5pi)

Problem/Ansatz:

Ich weiß wie der Graph auszusehen hat, da ich diesen schon mit Geogebra gezeichnet habe. Was ich allerdings nicht verstehe: Wieso bekomme ich zwei unterschiedliche Graphen wenn ich:

1. Lösung (richtig):

1.1 Zuerst in x-Richtung verschiebe.

1.2 Dann die Schwingung ändere mit Periode = 2pi/|2|

2. Lösung (falsch):

2.1 Zuerst die Schwingung ändere.

2.2 Dann in x-Richtung um 1.5pi verschiebe. -> Ich versuche hier ja auch jeden Punkt um wirklich 1.5pi zu verschieben oder? Aber das Ergebnis der Zeichnung ist dann schlichtweg falsch. Muss ich die 1.5pi dann in irgendein Verhältnis setzen?

Ich suche wirklich nach einer Antwort. Die darf gerne auch ein bisschen Hochschulmathematik enthalten :)

Answer 1

2x+1.5π = 2·(x+0.75π)

Bei der 2. Lösung darfst du nur um 0.75π verschieben, vermute ich.

Comments

Nein, ich hab das auch auch so gemacht. Wenn ich mir das in Geogebra anschaue, dann passen die 0.75pi auch nicht.

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Wie gehst du denn genau vor?

Du startest wohl mit f(x)=sin x.

Was änderst du dann?

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Vermutlich startest du mit f(x)=sin x.

Die folgende Abbildung zeigt f(x)=sin x  und g(x)=sin(2x+1.5pi)

Ich denke schon, dass 'mathe_was_sonst' recht hat.

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Oh doch, meine Schuld, ich hatte die Funktion falsch Zeichnen lassen in Geogebra. Kannst du mir auch erklären warum das so ist?

Meine neue Periode ist ja dann Pi. Also ich verstehe, das du mit Ausklammern auf die richtige Lösung kommst - aber kannst du mir das bitte auch erklären?

Im Endeffekt setzte ich meine alte Periode zur neuen ins Verhältnis oder?

Also pi/2pi = neuer Verschiebungsfaktor/(3/2pi) ?

Ich versuche das auch auf andere Funktionen umzumünzen. Allerdings sind quadratische oder kubische Funktionen nicht periodisch und ich würde genau gerne diese Punkt vertehen. Weil ich habe das auch in keinem Buch gefunden, warum ich das so ausrechnen muss... ?-?

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Die Erklärung liegt in der Rechnung von 'mathe_was_sonst'. Die 2 vor der Klammer bewirkt ein Stauchen nach der Verschiebung um 0,75.