Aloha :)
\(k!\) sind ja genau k Faktoren, von 1 bis k. Aber die 1 als Faktor ändert das Ergebnis der Multiplikation ja nicht, hat sozusagen keine Wirkung. Daher kann sie weggelassen werden und links stehen (k-1) "wirksame" Faktoren.
Wenn links und rechts die gleiche Anzahl an Faktoren steht, kann man einfach und schnell sehen, dass die linke Seite größer oder gleich der rechten Seite ist.