Beweis s(n,2) = (n-1)! * H(n-1) zu den Stirling Zahlen erster Art

Question

Beweisen Sie folgende Aussage zu den Stirling Zahlen erster Art für alle natürlichen Zahlen n≥2:

s_n,2 = (n-1)! * H_n-1

Hinweis: H_n bezeichnet dabei die n-te Harmonische Zahl.

 

Ich habe durch die Rekursionsformel folgendes erhalten:

(n-2)! + (n-1)*[ (n-3)! + (n-2) * [ (n-4)! + (n-3) * [ ... ] ] ]

immer weiter verschachtelt bis (n-k)

 

Weiß jemand was ich falsch mache, bzw. ob es einen Trick gibt?

 

MfG Mathe_Mike

Answer 1

Hat sich mittlerweile erledigt, mein Ansatz war richtig und ich konnte es dann doch noch lösen und zusammenfassen.

EDIT: Kommentar in Antwort umgewandelt.