Formel mit mehreren e umstellen

Question

Aufgabe:

-v*e^(-1)-(1-v)*e^(- 11/10)=e^(- (11000 π)/10000) 

Umstellen nach π.

Lösung: π=10000*ln⁡(1+v(e^( 1/10)-1))

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen und eine Schritt-für-Schritt Umstellung zeigen?

Ich komme einfach nicht auf das Ergebnis und verstehe nicht wo mein Fehler liegt.

Vielen Dank im voraus!

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Auflösung nach v:

-v·e^-1-(1-v)·e^-11/10=e^{(- 11000 π)/10000}

-ve^-1-e^-11/10+v·e^-11/10=e^{(- 11000 π)/10000}

-ve^-1+v·e^-11/10=e^{(- 11000 π)/10000}+e^-11/10

v·(e^-1+e^-11/10)=e^{(- 11 π)/10}+e^-11/10

v=[e^{(- 11 π)/10}+e^-11/10]/[e^-1+e^-11/10]

^{Dann TR.}

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Die Aufgabe lautet aber so:

Umstellen nach π.

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Ja, das habe ich übersehen.

Answer 1

-v*e^(-1)-(1-v)*e^(- 11/10)=e^(- (11000 π)/10000)

Für v = 1 ergibt dies

        π = -10/11 (-1 + τ/2 i)

wobei τ der Umfang des Einheitskreises ist.

π=10000*ln⁡(1+v(e^( 1/10)-1))

Für v = 1 ergibt dies

        π = 1000.

Die Lösung der angegebenen Gleichung ist also nicht die angegebene Lösung.

Answer 2

falls die Aufgabe so lautet:

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Ja jetzt ergibt es Sinn.

Vielen Dank euch allen!!!