Wie kann man die Gleichung dieser Parabel 3. Ordnung bestimmen?

Question

Aufgabe:

Eine Parabel 3. Ordnung schneidet die Parabel p: y=(x-2)^2 bei x=0 und berührt sie bei x=2. Die beiden Parabeln schliessen im 1. Quadranten eine Fläche vom Inhalt A=4 ein. Bestimme die Gleichung der Parabel 3. Ordnung. 

Answer 1

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f(0) = p(0) = 4
f(2) = p(2) = 0
f'(2) = p'(2) = 0
∫(f(x), x, 0, 2) - ∫(p(x), x, 0, 2) = ± 4

Ich komme beim Lösen des Gleichungssystems auf: 
a = 3 ∧ b = -11 ∧ c = 8 ∧ d = 4 oder a = -3 ∧ b = 13 ∧ c = -16 ∧ d = 4

Nur die erste Lösung ergibt eine Fläche im 1. Quadranten

f(x) = 3·x^3 - 11·x^2 + 8·x + 4

Comments

Die Lösung stimmt aber ich verstehe dein Gleichungssytsem nicht ganz.

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Die Lösung stimmt aber ich verstehe dein Gleichungssytsem nicht ganz.

Schreibe dir das Gleichungssystem mal ausführlich als Gleichungen hin.

Das vorgehen bei Steckbriefaufgaben ist doch eigentlich immer das Gleiche

1. Ansatz der Funktionsgleichung notieren.

2. Bedingungen in mathematischer Kurzform notieren.

Beides habe ich oben gemacht.

3. Bedingungen in Kurzform in ein Gleichungssystem umwandeln.

4. Das Gleichungssystem lösen.

5. Die gefundene Funktion notieren und dann eventuell eine Kontrolle machen.