Abnahmerate einer aussterbenden Tierart

Question

Die Population einer vom Aussterben bedrohten Tierart, die Ende 1997 mit 12000 geschätzt wurde, betrug Ende 2001 nur noch 8800. Es wird angenommen, dass es sich um einen stetigen Abnahmeprozess handelt.

a) die stetige jährliche Abnahmerate (Lösung: -7,753)

b) den Zeitpunkt, zu dem nur noch de Hälfte der Population (bezogen auf den Bestand Ende 1997) vorhanden wäre, falls keine erfolgreichen Gegenmaßnahmen wirksam werden.( Lösung: 8,939 bzw. Dezember 2006)

Ich rechne hier mit der Zinseszinsformel für stetige Verzinsung.... komme aber auf keinen vernünftigen Rechenweg.

Danke

Answer 1

Die Population einer vom Aussterben bedrohten Tierart, die Ende 1997 mit 12000 geschätzt wurde, betrug Ende 2001 nur noch 8800. Es wird angenommen, dass es sich um einen stetigen Abnahmeprozess handelt.

a) die stetige jährliche Abnahmerate (Lösung: -7,753)

(8800/12000)^{1/(2001 - 1997)} - 1 = -0.07460881861 = -7.46%

b) den Zeitpunkt, zu dem nur noch de Hälfte der Population (bezogen auf den Bestand Ende 1997) vorhanden wäre, falls keine erfolgreichen Gegenmaßnahmen wirksam werden.

( Lösung: 8,939 bzw. Dezember 2006)

(1 - 0.0746)^x = 0.5

x = ln(0.5)/ln(1 - 0.0746) = 8.940465761 = 8 Jahre 11 Monate

Also bei a) habe ich einen abweichenden Wert. Allerdings weiß ich nicht genau warum ?

Comments

@ Mathecoach:

Bei a) bin ich auch auf 

⁴√(11/15) ≈ 0,92539 und damit auf eine Abnahmerate von ca. 7,461 % gekommen

- an dieser Stelle habe ich aufgegeben :-D

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Ach die Rechnen mit einer Basis von e

12000·e^{k·4} = 8800

k = -0.07753873207

Wegen der stetigen jährlichen Abnahmerate. 

Ich habe ja den relative jährliche Abnahmerate berechnet.

Auf b) hat das aber keine Auswirkungen.