Extremwertproblem: g+h= 4cm, rechtwinkliges Dreieck

Question

Ein rechtwinkliges Dreieck wird gesucht, bei dem g+h= 4cm ist.

A=g*h:2

A=(4-h)h:2

h'=4 ; h''=0

g=4-h => 4-2=2

d.h. der Flächeninhalt ist 2cm?

Es sieht falsch aus, aber ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe. Wir haben nur den Satz vom Nullprodukt.

noch eine sehr kleine Frage, wie/wo erkenne ich, dass ein Ergebnis dann maximal oder minimal ist?

Comments

Die von Dir verwendete Formel für die Fläche eines Dreiecks ist falsch.

Die Aufgabe ist unklar. Wird ein rechtwinkliges Dreieck mit maximaler Fläche gesucht, bei dem g+h = 4 cm?

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ah, entschuldigung, ja, es wird ein rechtwinkliges Dreieck mit maximaler Fläche gesucht.

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Ich habe die Formel jetzt verbessert, ich wollte eigentlich :2 schreiben anstatt 0,5

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Ach so. Du willst also den Flächeninhalt maxieren, und der ist A = g (4-g) / 2.

Schaffst Du das? Und dann rechtwinklg zeichnen, was zwar für den Flächeninhalt irrelevant ist, aber verlangt wird.

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A=g*h:2

A=(4-h)h:2

h'=4 ; h''=0

g=4-h => 4-2=2

d.h. der Flächeninhalt ist 2cm?

Ab dort weiß ich halt nicht mehr, wie es weitergeht.

Answer 1

A = g (4-g) / 2

A = -1/2 g² + 2g

A' = -g + 2 = 0  ⇒ g = 2 im Maximum