0 Daumen
909 Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben ist der Graph der Funktion \( f \) mit \( f(x)=(x-3)^{2}+2 \frac{2}{3} \) für \( 0 \leq x \leq 3 \).

a) Zeichne den Graphen der Funktion.

b) Bestimme die Lage des Punktes \( Q \) für den der Flächeninhalt des Rechtecks OPQR maximal wird, wobei \( Q \) auf dem Funktionsgraphen von \( f \) liegt und \( O(0 / 0), P\left(x_{Q}, 0\right) \) und \( R\left(0 / y_{Q}\right) \)


Problem/Ansatz:

wie gehe ich bei a unnd b vor? danke schonmal

Avatar von

Hast du nicht mal Lust, eine Skizze zu machen?

2 Antworten

0 Daumen

Wenn Q(x,y) ist, dann ist die Rechtecksfläche

A(x) =  x*f(x)  Setze f(x) ein und berechne Maximum von A(x)

( mittels A'(x)=0 etc. ) für \( 0 \leq x \leq 3 \).

Avatar von 289 k 🚀
... und berechne Maximum von A(x)( mittels A'(x)=0 etc. ) für \( 0 \leq x \leq 3 \).

das ist in diesem Fall nicht ganz so eindeutig. \(A'(x)=0\) liefert \(x_{\text{opt}}=5/3\). Das globale Maximum im Intervall \([0;\,3]\) liegt aber bei \(x_{\max}=3\)

Deshalb "etc."

0 Daumen

Hallo ,

a) die Funkktion liegt in Scheitelpunktform vor, den Scheitpunkt kann man "auslesen" mit S(3| 2 2/3 )

    löst man die Klammer erhält man f(x) = x² -6x +11 2/3

    also ist es eine Normalparabel und der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei y= 11 2/3

   dies kann man nu in ein Koordinatensystem markieren und nimmt zu Vervollständigung die Schablone der Normalparabel

  

~plot~ x^2-6x+11,66 ~plot~

Avatar von 40 k

Haha Schablone, wo lebst du, in den 80ern? Kein Mensch hat heute mehr eine Schablone.

In den 80ern hat mein Mathelehrer so ein Ding einmal vorgezeigt und gesagt das ist Pipifax, braucht ihr nicht...

Gibts aber heute noch zu kaufen, in Drogerien oder so:
https://www.rossmann.de/de/haushalt-faber-castell-parabelschablone/p/4005401721826

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community