Extremwertproblem Rechteck maximal

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Graph der Funktion \( f \) mit \( f(x)=(x-3)^{2}+2 \frac{2}{3} \) für \( 0 \leq x \leq 3 \).

a) Zeichne den Graphen der Funktion.

b) Bestimme die Lage des Punktes \( Q \) für den der Flächeninhalt des Rechtecks OPQR maximal wird, wobei \( Q \) auf dem Funktionsgraphen von \( f \) liegt und \( O(0 / 0), P\left(x_{Q}, 0\right) \) und \( R\left(0 / y_{Q}\right) \)

Problem/Ansatz:

wie gehe ich bei a unnd b vor? danke schonmal

Comments

Hast du nicht mal Lust, eine Skizze zu machen?

Answer 1

Wenn Q(x,y) ist, dann ist die Rechtecksfläche

A(x) =  x*f(x)  Setze f(x) ein und berechne Maximum von A(x)

( mittels A'(x)=0 etc. ) für \( 0 \leq x \leq 3 \).

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... und berechne Maximum von A(x)( mittels A'(x)=0 etc. ) für \( 0 \leq x \leq 3 \).

das ist in diesem Fall nicht ganz so eindeutig. \(A'(x)=0\) liefert \(x_{\text{opt}}=5/3\). Das globale Maximum im Intervall \([0;\,3]\) liegt aber bei \(x_{\max}=3\)

https://www.desmos.com/calculator/jnflk7kzlw

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Deshalb "etc."

Answer 2

Hallo ,

a) die Funkktion liegt in Scheitelpunktform vor, den Scheitpunkt kann man "auslesen" mit S(3| 2 2/3 )

    löst man die Klammer erhält man f(x) = x² -6x +11 2/3

    also ist es eine Normalparabel und der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei y= 11 2/3

   dies kann man nu in ein Koordinatensystem markieren und nimmt zu Vervollständigung die Schablone der Normalparabel

  

~plot~ x^2-6x+11,66 ~plot~

Comments

Haha Schablone, wo lebst du, in den 80ern? Kein Mensch hat heute mehr eine Schablone.

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In den 80ern hat mein Mathelehrer so ein Ding einmal vorgezeigt und gesagt das ist Pipifax, braucht ihr nicht...

Gibts aber heute noch zu kaufen, in Drogerien oder so:
https://www.rossmann.de/de/haushalt-faber-castell-parabelschablone/p/4005401721826