Wie finde ich Normal- und Ortsvektor mithilfe der Geraden g := { y∈ ℝ^2 | 4y1+3y2=9} heraus?

Question

könnt ihr mir einen Ansatz nennen, um folgende Aufgabe lösen zu können (Formel, Definition etc):

Finde Normal- und Ortsvektor mithilfe der Geraden g := { y∈ R^2 | 4y1+3y2=9}  heraus, sodass g = {y ∈ R^2 | ⟨n,y−p⟩ = 0}, wobei n: Normalvektor und p: Ortsvektor ist.

Answer 1

⟨n,y−p⟩ = ⟨n,y⟩ - ⟨n,p⟩

Wie sollte n wohl aussehen, wenn ⟨n,y⟩= n (y1,y2) = 4y1+3y2 sein soll und

was nehmen wir für p, wenn  - ⟨n,p⟩ = - n p = -9 sein soll.

Comments

n=(4,3), p=(1.5, 1)?

Der Umformungsschritt hatte mir gefehlt: ⟨n,y−p⟩ = ⟨n,y⟩ - ⟨n,p⟩. Danke für den Verweis.

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Yep, das kann man so machen...

Nim sowas wie GeoGebra und veranschauliche/überprüfe das Ergebnis...

(4,3) (x,y) - (4,3) (1.5,1)=0

> 4x+3y=9

(1.5, 1) sollte auf der Geraden liegen und n (4,3) sollte senkrecht zur Geraden sein...

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Vielen Dank!