Aufgabe:
S ist gegeben mit S : -2 ≤ x ≤ 2; (0≤y≤4-x2 , z=0) ∨ (0 ≤ z ≤ 4-x2 , y=0)
a) Skizzieren sie S
b) Parametrisieren Sie δS
c) Berechnen Sie \( \int\limits_{}^{} \) \( \int\limits_{S}^{} \) rot W * d\( \vec{O} \)
mit W = (x2 + z , x - y , yz)T
Problem/Ansatz:
Ich habe die Funktion bereits skizziert. Es handelt sich dabei um eine Parabel in der x-z Ebene, die in die x-y Ebene ihren Schatten wirft.
Das Parametrisieren der Randstücke bereitet mir aktuell noch Schwierigkeiten.
Für die c) wird ja eine geschlossene Kurve benötigt (Satz von Stokes)
Ich konnte δS mittels zwei Kurven parametrisieren:
ϒ1 = \( \begin{pmatrix} t\\4-t^2\\0 \end{pmatrix} \)
und
ϒ2 = \( \begin{pmatrix} t\\0\\4-t^2 \end{pmatrix} \)
Beide Kurven zusammen sind ja dann eine geschlossene Kurve, kann man dann einfach nun folgendes rechnen:
\( \int\limits_{}^{} \) \( \int\limits_{S}^{} \) rot W * d\( \vec{O} \) = \( \int\limits_{δS}^{} \) F * d\( \vec{s} \) über die beiden Kurven seperat? (Satz von Stokes)
Mit einer Parametrisierung als eine (1) ganze geschlossene Kurve wäre ich schon dankbar!
Vielen Dank
