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Hallo komme einfach nicht weiter.

 

Gegeben sind die folgenden reellen Funktionen mit dem Definitionsbereich R. Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte und zerlegen Sie die angegebenen Funktionsterme in ihre Linearfaktoren. Ermitteln Sie das Symmetreiverhalten der einzelenen Graphen. Machen Sie begründete Aussagen über das Steigungs und Krümmungsverhalten und möglichst auch über Extreme und Wendepunkte der jeweiligen Graphen. Skizzieren Sie diese auch in einem  geeigneten Bereich.

a) f(x)= x3-2x2-5x+6

b) f(x)= -x3+5x2-8x+4

c) f(x)= 0,5x3+1,5x2-2

 

Vielen Dank schon mal, bin damit echt überfordert.

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Wir sollen nur die Schnittpunkte bestimmen und in die Linearfunktion zerlegen.

1 Antwort

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Schnittpunkt mit der Y-Achse bestimmst du wenn du f(0) ausrechnest. D.h. 0 für x in die Funktionsgleichung einsetzen und Ausrechnen. Die Nullstellen bestimmt man indem man die Funktionsgleichung gleich 0 setzt. Bei Polynomen mit einem höheren Grad von 2 kann es nötig sein eine Nullstelle durch raten zu finden und dann eine Polynomdivision zu machen.

Bei den Folgenden Funktionen findest du alle Nullstellen über eine Wertetabelle im Bereich von -3 bis +3. Ich verzichte daher auf weitere Begründung und gebe die faktorisierte Form an, in der man auch die Nullstellen direkt ablesen kann.

a) f(x) = x^3 - 2·x^2 - 5·x + 6 = (x - 1)·(x + 2)·(x - 3)

b) f(x) = - x^3 + 5·x^2 - 8·x + 4 = (1 - x)·(x - 2)^2

c) f(x) = 0.5·x^3 + 1.5·x^2 - 2 = 1/2·(x - 1)·(x + 2)^2

Hier noch eine Skizze aller Funktionen in einem Koordinatensystem

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danke erstmal für die ausführliche Lösung, aber wie komme ich darauf? Ich hab jetzt den halben Nachmittag damit verbracht die Polynomdivision hinzukriegen, bin aber kläglich gescheitert. Wäre toll wenn Sie mir dabei auch noch helfen könnten.
Vorgerechnete Polynomdivisionen:

https://www.mathelounge.de/17089/gleichung-3-grades-losen-x³-4x²-x-6-0-mit-polynomdivision

und dann via 'ähnliche Fragen' noch viele weitere Beispiele.

Deine Divisionen kannst du z.B. hiermit rechnen lassen: https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/

Am besten schreibst du mal auf, was du gerechnet hast, damit man sieht, wo das Problem liegt.
Wenn du Schwierigkeiten bei der Polynomdivision hast. Dann schau dir mal folgende Seite an:

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/

Die rechnet dir die Polynomdivision mit deinen gegebenen Werten durch.

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