Bestimmen Sie die Lösungsmenge, Matrizen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge (Matrizen):

\( A=\left(\begin{array}{ccc}{5} & {-2} & {-7} \\ {1} & {3} & {2}\end{array}\right), \quad \overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(\begin{array}{c}{34} \\ {17}\end{array}\right) \)

 

Habe folgenden Ansatz:

1 Zeile *(-1/5)+ 2 Zeile

5	-2	-7	34
1	3	2	17

  

5	-2	-7	34
0	17/5	17/5	51/5

Weiß jetzt nicht wie ich weiter vorgehen soll.

Answer 1

Vielleicht noch die 2. Zeile *  5/17 , dann hast du dort

0     1     1     3

Das sind nicht so krumme Zahlen.

Dann siehst du : Für die Bestimmung der 3. Variablen

müsste eigentlich noch eine 3. Zeile da sein.

Wenn die fehlt, kann man die Variable frei wählen,

etwa z=t.

Das in die zweite Zeile einsetzen gibt

 1*y + 1*t = 3  ==>   y = 3-t

alles in die erste gibt

5x    -2( 3-t) - 7t = 34

5x = 34 + 2(3-t) + 7t = 40 + 5t

  x = 8 + t

Also sehen alle Lösungen so aus

 ( 8+t  ; 3-t ; t )  =  ( 8 ; 3 ; 0 ) + t * ( 1 ; -1 ; 1 )

Comments

Vielen

 Lösungsmenge wäre dann:

{x,y|∈R²  |x=8+t,y=3-t} ?

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Nein, wenn die Matrix 3 Spalten hat besteht

die Lösungsmenge aus Elementen von R^3 :

{(x,y,z)∈R^3   |x=8+t,y=3-t, z=t} ?

oder auch

{(8+t,3-t, t) | t∈R } 

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vielen dank für die Antwort

Answer 2

Erstens: Rechenbefehle mit Division sind ungeschickt. Besser wäre

erste Zeile -5*(zweite Zeile).

Aber du hast es fehlerfrei hinbekommen, es gilt (nach Multiplikation mit 5)

\(17 x_2 + 17 x_3 = 51 \) bzw \( x_2 +  x_3 =3 \).

Da das GS unterbestimmt ist, gibt es dafür unendlich viele Lösungen.