Eine sichere Methode (nicht die schnellste oder einfachste)
1. Zeile so multiplizieren und zu 2. Zeile zu 3. Zeile addieren das in der ersten Spalte aller folgenden Zeilen Nullen entstehen.
2.Zeile so multipliziren und zur 3. addieren das in 2. Spalte Nullen entstehen
irgend wann ist man in der letzten Zeile und hat eine Dreiecksmatrix (links unten nullen, rechts oben Zahlen)
1 0 1 | *(-8) addiere zu 3
0 2 2
8 4 8
1 0 1
0 2 2 | *(-2) addiere zu 3
0 4 0
1 0 1 | Dreieckmatrix
0 2 2 | /2
0 0 -4 | /-4
Division durch Diagonalelemente
1 0 1
0 1 1
0 0 1 | *(-1) zu 2.Zeile | *(-1) zu 1.Zeile
fertisch
Rechts die Einheitsmatrix mit nehmen ==> inverse
Rechs den Gleichungsvektor b aus Ax=b mit nehmen ===> Lösung des LGS
Das System lässt sich auf beliebig viele Gleichungen anwenden und führt immer zum Ziel...
Nachtrag: Die C hab ich mit
https://www.geogebra.org/classic/cas
vorgerechnet - die Matrix ist in der ersten und letzten Spalte schon mit Nullen besetzt, so dass einige Standard-Schritte entfallen - der Rechenweg sollte recht gut lesbar sein...
A1:={{5, -2, 0, 3,1,0,0,0},{5 ,2, 0, -1,0,1,0,0},{ 0,1, 1,0,0,0,1,0},{0, -1 ,-1 ,2,0,0,0,1}}
Es ist überigens nicht besonders geschätzt die Frage in mehrer Foren gleichzeitig zu stellen!
