Invertieren von Matrizen & Lineare Gleichungssysteme

Question

a) Berechnen Sie, falls existent, die Inversen von\[A=\left(\begin{array}{ccc}{1} & {3} & {-1} \\{2} & {5} & {-1} \\{0} & {4} & {-3}\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ccc}{1} & {3} & {1} \\{1} & {4} & {3} \\{2} & {3} & {-4}\end{array}\right)\]b) Bestimmen Sie die Lösungsmengen der Linearen Gleichungssysteme\[A \vec{x}=\vec{b}, \quad B \vec{x}=\vec{c}, \quad B \vec{x}=\vec{d}\]wobei\[\vec{b}=\left(\begin{array}{l}{1} \\{2} \\{1}\end{array}\right), \quad \vec{c}=\left(\begin{array}{l}{1} \\{0} \\{0}\end{array}\right), \quad \vec{d}=\left(\begin{array}{c}{0} \\{1} \\{-3}\end{array}\right)\]und \( A, B \) aus a)

Mir wurde unter anderem auch gesagt dass man die Ergebnisse aus a) in b) benutzen kann, dies aber kein Muss ist.

Answer 1

Ansatz:

(A l I ) = \( \begin{pmatrix} 1 & 3 & -1 & Ι &  1 &  0  &  0\\ 2 & 5 & -1 & Ι  & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & -3 & Ι & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)

Gauß-Jordan-Algorithmus anwenden.

Am Ende muss die Matrix die Form

( I I A^-1) = \( \begin{pmatrix}    1 &  0  &  0 & Ι & ...\\  0 & 1  & 0 & Ι  & ...\\ 0 & 0 & 1 & Ι & ...\end{pmatrix} \)

besitzen.