Berechnung Teilfunktion und Parameter

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion:

f(x)=  | x² + 2x − 15 |    , x∈ℝ

Eine betragsfreie Darstellung der Funktion hat die Form:

        { f1(x), −∞< x ≤ a

f(x)= { f2(x), a < x < b

        { f1(x), b ≤ x < ∞

Bestimmen Sie die Teilfunktion f1(x) und f2(x) sowie die Parameter a und b.

Problem/Ansatz:

Ich komme hier nicht weiter kann mir jemand bitte helfen.

Answer 1

Faktorisiere z.B. mit dem Satz von Vieta

x^2 + 2·x - 15 = (x - 3)·(x + 5)

a = -5 ; b = 3
f1(x) = x^2 + 2·x - 15
f2(x) = -(x^2 + 2·x - 15)

Answer 2

Bestimme die Nullstellen der Parabel:

\(x_1= -5,\: x_2 = 3\)

Da die Parabel nach oben geöffnet ist, befindet sich zwischen den beiden NS auf dem Intervall \( (-5;3) \) der Bereich unterhalb der x-Achse.

Answer 3

x² + 2x − 15 = (x+5)(x-3)

Wo wird das kleiner 0? zwischen -5 und 3

      {x2 + 2x − 15, −∞< x ≤ -5

f(x)= {-(x2 + 2x − 15), -5 < x < 3

        {x² + 2x − 15 , 3 ≤ x < ∞