Integralrechnung Palmöl

Question

Aufgabe:

Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet. Anfang 1985 (t = 0) betrug die Anbaufläche 3.83 Millionen Hektar. Der jährliche Ertrag einer Palmölplantage beträgt im Durchschnitt 3.5 Tonnen pro Hektar. Da die Nachfrage in den letzten Jahrzehnten stark angestiegen ist, wurden kontinuierlich, mit einer nominellen Wachstumsrate von 5%, neue Anbauflächen erschlossen.
Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde zwischen Anfang des 1. Quartal 1994 und Anfang des 3. Quartal 2008 produziert?
Problem/Ansatz:

Ich hab die Grenzen bei 9 und 26 gesetzt und komme auf ein Endergebnis von 563,27, ist das korrekt?…

Comments

Bzw. ich muss die Grenzen bei 9 und 23,5 setzen und komme dann auf 447,68 oder?

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Hallo

warum sollen wir das neu rechnen, zeig uns, was du gerechnet hast.

die Grenzen für was hast du bei 9 und 26 gesetzt?

lul

Answer 1

mit einer nominellen Wachstumsrate von 5%,

Pro Tag? Pro Monat? Pro Jahr??

Ich hab die Grenzen bei 9 und 26 gesetzt

26-9 ist 17. Der Zeitraum

zwischen Anfang des 1. Quartal 1994 und Anfang des 3. Quartal 2008

ist weder 17 Jahre noch 17 Quartale.

ein Endergebnis von 563,27

Hat das Ergebnis auch eine Einheit? Wir reden hier von Millionen Hektar. Was soll diese mickrige Zahl?

Answer 2

∫ (1994 - 1985 bis 2008.5 - 1985) (3.83·EXP(0.05·x)·3.5) dx = 447.68 Mio. Tonnen

Comments

∫ (1994 - 1985 bis 2008.5 - 1985) (3.83·EXP(0.05·x)·3.5) dx = 447.68 Mio. Tonnen

Bist du sicher, dass das nominale Wachstum ein 1 zu 1 zu übernehmender Faktor im Exponenten einer e-Funktion ist?

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Bist du sicher, dass das nominale Wachstum ein 1 zu 1 zu übernehmender Faktor im Exponenten einer e-Funktion ist?

Wenn du anderer Ansicht bist schreibe gerne eine eigenständige Antwort. Dafür ist dieses Portal doch da das jeder seine Ideen beitragen kann.

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Bist du sicher, dass das nominale Wachstum ein 1 zu 1 zu übernehmender Faktor im Exponenten einer e-Funktion ist?

Es ist zwar falsch, aber MC hat inzwischen spitz gekriegt, dass das Aufgaben-Programm diese Lösung erwartet.
Ea iat ja auch für kleine Wachstumsraten eine gute Näherung, da
einerseits  e^(p*t)  =  1 + p*t + p^2/2 * t^2 + ...
und andererseits  (1 + p)^t  =  1 + p*t + p^2/2 + t*(t-1) + ...  ist.