Nachweisen dass für 2x-Werte die Steigung gleich ist

Question

gegeben ist die funktion

f(x)=0,06x^3-14*0,06x^2+3,42x

Für jede Stelle x1 (x1<3) gibt es eine Stelle x2 (x2>6,2)mit gleicher Steigung.

Wie weise ich nach, dass je zwei x-Werte, bei denen die Steigung gleich ist folgendes gilt:

x1+x2=28/3

PS: Es wird nur das Intervall von 0<=x<=9,5 betrachtet.

Answer 1

Lass mich raten: Die Wendestelle ist 14/3?

Du musst nur nachweisen, dass an den Stellen (14/3)-c und (14/3)+c die Ableitung gleich ist.

Comments

Was ist mit c gemeint?

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Eine beliebige reelle Zahl. Die Zahl x1 liegt links von 14/3, die Zahl x2 liegt
rechts von 14 /3. Der Abstand beider Zahlen zu 14/3 ist jeweils der Gleiche. Die Größe dieses Abstands zu 14/3 habe ich mit c bezeichnet.

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Verstehe bloß immer noch nicht, wie ich das damit nachweisen soll. Bin komplett verwirrt.. Matheleistungskurs aus Berlin halt

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Im Zweifelsfall ist immer das eigene Bundesland schuld. Hast du es trotz deines Wehklagens mal geschafft, die erste Ableitung zu bilden?

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Ja, mittlerweile hab ich es geschafft, das zu verstehen, danke. Das mit dem Bundesland war übrigens nicht ernst gemeint, leider wurde der Lachsmiley automatisch entfernt, der das verdeutlichen sollte. hahahaha

Answer 2

f '(x1) = f '(x2)

x1= 28/3-x2

Setze das in die Gleichung ein und ermittle x2!