Ich soll folgende komplexe Zahlenmengen skizzieren und erklären
1: M1 = {z ∈ C∣ |z+i| + |z-i| = 4}
2: M2 = {z ∈ C∣ Im \( \frac{z+i}{z+1} \) = 0}
3: M3 = {\( \frac{i-t}{t-1} \) ∈ C∣ t ∈ R \ {1}}
Meine Ideen:
1: Ich dachte mir, wenn ich i und -i als Mittelpunkte für zwei Kreise nehme und die Summe des Abstands dieser Mittelpunkte = 4 sein muss, könnte man den Punkt zwischen i und -i nehmen (also bei 0) und von 0 den Radius 2 nehmen. Also wäre die Menge ein Kreis der durch die Punkte 2, -2, 2i und -2i geht. Ist das richtig so?
2: Hier ist klar, dass ich den Term \( \frac{z+i}{z+1} \) umschreiben muss in die Form z=x + iy und dann iy = 0 setzen muss, weil das ja die Bedingung ist. Dann wäre die Menge nur eine Gerade mit dem Wert von x. Mein Problem ist, dass ich es nicht hinbekomme den Ausdruck in die Form x + iy zu schreiben. Kann mir da jemand helfen?
3: Hier habe ich leider noch gar keine Idee. Kann mir hier vielleicht jemand einen Denkanstoß geben?