Berechnen die Länge und Winkel Vektor

Question

Aufgabe: Wie kann man die Winkel und die Länge berechnen?

Problem/Ansatz:

Seien a, b ∈ Rn mit |a| = |b| = 1 und die Winkel zwischen(a, b) ist π/3
, sei v := 4a + b und w := 4a − 6b. Berechnen
Sie die Länge von v, die Länge von w und den Winkel  zwischen (v, w).

Answer 1

Seien a, b ∈ Rn mit |a| = |b| = 1 und die Winkel zwischen(a, b) ist π/3

Bedenke: Das Skalarprodukt a*b ist  |a| * |b| * cos ( δ )

wenn δ der Winkel zwischen a und b ist.

==>    a*b =  |a| * |b| * cos ( δ )

           a*b = 1 * |1 * cos ( π/3  )  =    1/2

v := 4a + b   und |v| = √(v*v)

Also berechne v*v = ( 4a + b )*( 4a + b )

                             = 16a*a + 4a*b + b*4a + b*b

                                  = 16a*a + 8a*b + b*b

                                  = 16*1 + 8 * (1/2) + 1 = 21

Also |v| = √21

entsprechend auch Länge von w  .

Und dann berechnen v*w =  ( 4a + b )*( 4a − 6b)

Dann kennst du |v| und |w|  und den Wert des Skalarproduktes

und kannst damit den cos des Winkels bestimmen.