Aloha :)
$$\left(\frac{8a^{-2}}{b^2}\right)^{-2}:\left(\frac{10b}{a^2}\right)^{-3}=\frac{8^{1\cdot(-2)}a^{-2\cdot(-2)}}{b^{2\cdot(-2)}}:\frac{10^{1\cdot(-3)}b^{1\cdot(-3)}}{a^{2\cdot(-3)}}=\frac{8^{-2}a^{4}}{b^{-4}}:\frac{10^{-3}b^{-3}}{a^{-6}}$$$$=\frac{8^{-2}a^{4}}{b^{-4}}\cdot\frac{a^{-6}}{10^{-3}b^{-3}}=\frac{8^{-2}a^{4-6}}{10^{-3}b^{-4-3}}=\frac{8^{-2}a^{-2}}{10^{-3}b^{-7}}=\frac{10^3b^7}{8^2a^2}=\frac{1000}{64}\frac{b^7}{a^2}=\frac{125}{8}\frac{b^7}{a^2}$$
