Bestimme Grenzwert oder Divergenz von an=((-1)^n)*n^2/(2n^2+4)

Question

Hallo

ich soll die Divergenz oder den Grenzwert bestimmen. Ich habe folgende Gleichung:

an=((-1)^n)*n^2/(2n^2+4)

Meine Behauptung ist das die Gleichung divergent ist. Ich habe mir jetzt ein paar Beispielaufgaben angeguckt, wie ich das bestimme, bin mir aber nicht sicher, ob ich das richtig umgesetzt oder verstanden habe.

Mein Ansatz

sei |an- ((-1)^n)*n^2/(2n^2+4)| für n gegen unendlich

n^2/(2n^2+4) |(1/n^2)/(1/n^2)

1/(2+(4/n^2)=1/2

und da 1/2 ≠ 0 heißt das es divergent ist.

Wäre das so in Ordnung und wenn nicht, könntet ihr mir einen Ansatz geben.

      

Answer 1

Behauptung ist das die FOLGE divergent ist.

Das stimmt.

Wenn du das (-1)^n weglässt, ist der Grenzwert 1/2.

Durch das (-1)^n sind für großes n die Folgenglieder immer

abwechselnd nahe bei 1/2 und nahe bei -1/2.

Also gibt es keine Zahl, bei der sie für großes n immer ganz in der Nähe sind.

Comments

Ups stimmt, die Folge ist divergent und nicht die Gleichung. :)

Vielen Dank für die Hilfe.