Blildmenge Urbildmenge

Question

Aufgabe:

Sei f : N0 → N0 eine Abbildung mit der Eigenschaft

f (0) = 1 und f (n + 1) = 2f (n) + 1

fur alle n ∈ N0 = {0, 1, 2, 3, ...}.

Berechnen Sie f (1), f (2), die Urbildmenge f^-1 [2,3,7]  

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich  f(1) und den rest ?

ist das richtig:

f(1) = f(1+1) = 2f(1)+1 ?

Answer 1

f(1) = f(1+1) = 2f(1)+1 ?  ist nicht richtig , da 1 nicht gleich 1+1 ist sondern 0+1, also

f(1) = f(0+1) = 2f(0)+1 

                    = 2*1 + 1 = 3

Dann aber

f(2) = f(1+1) = 2f(1)+1 = 2*3 + 1 = 7   etc.

Comments

Aber wieso ist 1 nicht 1+1

Also wäre dann f(3) f(2+1) also 2f(2)+1?

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Aber wieso ist 1 nicht 1+1

Na weil 1+1=2 und nicht gleich 1 ist

Also wäre dann f(3) = f(2+1) also = 2f(2)+1?   Korrekt !

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Dann ist f(0) =f(0+1) =2f(0)+1 =1?

Und wie sieht das mit der urbildmemge aus?

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f(0) =f(0+1) ist falsch    .  Brauchst du auch nicht, da f(0) bekannt ist.

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Ja aber ich glaub ich hab noch nicht ganz verstanden wie man das rechnet

Muss man dann wenn f(2) ist für n immer n-1 angeben? Und bei 2f(n)+1 für n+1 angeben also in dem Fall ist es ja 2*3+1

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Du hast nur eine Information über f(n+1) .

Also musst du zur Berechnung eines Wertes , den Wert von der

vorangehenden Zahl kennen.

Urbildmenge f^(-1) ( {2,3,7} )    heißt ja:

Für welches n ist das Ergebnis eine von den drei Zahlen,

Das gibt also {1;2}

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Das urbild hab ich jetzt auch verstanden

Ist einfach ruckwerts gucken.

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und wenn da jetzt stehen würde ich soll ,f ({1, 2}) berechnen . Rechne ich da dann zuerst f1 und dann f2 aus und addiere ?