Wie wendet man die vollständige Induktion bei Teilmengen an? [ (n+1)! ]

Question

Aufgabe:

Sei n ∈ ℕ. Sei T_n die Menge aller Teilmengen A ⊂ {1,...,n}, die keine zwei aufeinanderfolgenden Zahlen enthalten, d. h.
Tn ={A⊂{1,...,n} | Für alle k∈{1,...,n−1} gilt k∉A oder k+1∉A}. Für ein A ∈ T_n sei p_A das Produkt der Elemente von A. Für die leere Menge legen wir p∅ = 1 fest.

Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass die Summe über alle p²_A gleich (n + 1)! ist, d. h. zeigen Sie, dass ∑_A∈Tn (p²_A) = (n+1)! gilt.

Problem/Ansatz:

Wie schreibt man die Funktion um, um die vollständige Induktion anzuwenden?