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Titel: Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension n ∈ N0. Seien v1, . . . , vn∈V.
Stichworte: vektorraum,dimension,äquivalenz,basis,erzeugendensystem
Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension n ∈ N0. Seien v1, . . . , vn∈V. Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
(i) v1, . . . , vn bilden eine Basis von V;
(ii) v1, . . . , vn bilden ein Erzeugendensystem von V;
(iii) v1, . . . , vn sind linear unabhängig.