Mengen:Aussage überprüfen

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie folgende Aussage auf Ihre Güligkeit und beweisen Sie diese bzw. widerlegen Sie diese durch ein Gegenbeispiel.

Für Mengen M1, M2, M3, C gilt C ⊂ (M1∪M2∪M3)^C genau dann, wenn C ∩ M_j = ∅ für alle j = 1, 2, 3

Problem/Ansatz:

Ich hab mit den Aussagen in der Mengenlehre Probleme.

Answer 1

Das ist wohl wahr:

Das " hoch C " soll doch wohl "Komplement" bedeuten.  Dann hast du :

C ⊂ (M1∪M2∪M3)^C

<=>  Für alle x∈C gilt  x∈  (M1∪M2∪M3)^C

<=>  Für alle x∈C gilt  x∉  (M1∪M2∪M3)

<=>  Für alle x∈C gilt     x∉M1 und x∉M2   und x∉M2 .

<=>  Für alle x∈C gilt     x∉(C∩M1) und    x∉(C∩M2)   und  x∉(C∩M3)

Und welche, die nicht in C sind, können natürlich auch nicht in einer

Schnittmenge von C und was anderem sein, also

<=>                C ∩ Mj = ∅ für alle j = 1, 2, 3